По поводу первого вопроса — на время отсутствия директора по любой причине, должен быть подготовлен приказ о временном возложении его обязанностей на лицо его замещающее, которое имеет право подписать ваше заявление об увольнении. Кроме того, согласно ст.80 ТК РФ, вам вовсе не обязательно подписывать заявление об увольнении, оно носит уведомительный характер, вы предупреждаете работодателя (заметьте, не начальника или директора, а именно работодателя, то есть юридическое лицо) о своем намерении не менее чем за 2 недели. Таким образом вам достаточно зафиксировать данный факт одним из возможных способов: отметка руководителя или работника кадрового аппарата о принятии от вас заявления (возьмите себе копию либо пишите в двух экземплярах); штамп секретариата; отметка на уведомлении о вручении в случае направления заявления по почте заказным письмом с описью вложения.
По поводу вашего второго вопроса, думаю никаких препятствий для проведения внезапной ревизии у работников вышестоящей организации, в том числе в отсутствие директора, нет! Данные вопросы урегулированы внутренними приказами и распоряжениями вашей организации, поэтому ответить на все детали, о которых вы указали, представляется проблематичным. Однако точно могу вам сказать, что никто не может заставить вас подписывать что-либо, вы можете отказаться от подписи любого документа… однако, полагаю, это лишь привлечет дополнительное и не нужное внимание к вашей персоне, да и отсутствие вашей подписи в принципе ничего не изменит, если на то пошло. В конечном итоге, если вы не согласны с результатами ревизии, как материально ответственное лицо, вы во-первых можете внести свои замечания в акт ревизии либо иной документ, который там у вас составляется, во-вторых обжаловать его в соответствующих органах (суд, трудовая инспекция).
