Могу ли я стать сотрудником правоохранительных органов, если

Здравствуйте, Валерий! Скорей всего всплывет, но, формально, это не повод для отказа (см.ниже),  а так, не скажут, но могут отказать за что угодно, кому то на собеседовании не понравитесь, или просто у Вас голубые глаза и т.д.

Федеральный закон от 28 декабря 2010 г. N 403-ФЗ «О
Следственном комитете Российской Федерации»

 Статья 16. Требования, предъявляемые к гражданам
Российской Федерации, принимаемым на службу в Следственный комитет

4. Гражданин не может быть принят на службу в Следственный
комитет, если он:

1) признан недееспособным или
ограниченно дееспособным решением суда, вступившим в законную силу;

2) был осужден за преступление по
приговору суда, вступившему в законную силу, имеет судимость либо имел
судимость, которая снята или погашена, в отношении его осуществляется уголовное
преследование либо прекращено уголовное преследование за истечением срока давности,
в связи с примирением сторон, вследствие акта об амнистии или в связи с
деятельным раскаянием;

3) отказывается от прохождения
процедуры оформления допуска к сведениям, составляющим государственную и иную
охраняемую законом тайну, если исполнение обязанностей по должности федеральной
государственной службы, на замещение которой претендует гражданин, или по
замещаемой им должности связано с использованием таких сведений;

4) имеет заболевание, препятствующее поступлению на службу в
следственные органы и учреждения Следственного комитета, исполнению служебных
обязанностей сотрудника Следственного комитета. Порядок
медицинского освидетельствования на наличие или отсутствие заболевания,
препятствующего поступлению на службу в следственные органы и учреждения
Следственного комитета, исполнению служебных обязанностей сотрудника
Следственного комитета, перечень
таких заболеваний и форма
медицинского заключения утверждаются Правительством Российской Федерации;

5) состоит в близком родстве или свойстве (родители,
супруги, дети, братья, сестры, а также братья, сестры, родители, дети супругов
и супруги детей) с сотрудником или федеральным государственным гражданским
служащим Следственного комитета и если замещение должности федеральной
государственной службы или федеральной государственной гражданской службы
связано с непосредственной подчиненностью или подконтрольностью одного из них
другому;

6) вышел из гражданства Российской
Федерации;

7) имеет гражданство другого
государства (других государств), если иное не предусмотрено международным
договором Российской Федерации;

8) представил подложные документы или
заведомо ложные сведения при поступлении на службу в Следственный комитет;

9) не представил установленные сведения
или представил заведомо ложные сведения о своих доходах, об имуществе и
обязательствах имущественного характера, а также о доходах, об имуществе и
обязательствах имущественного характера супруга (супруги) и несовершеннолетних
детей;

10) не соблюдал ограничения и не
исполнял обязанности, установленные Федеральным законом
от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ «О противодействии коррупции».

Думаю, все понятно. Желаю удачи!