Ирина, отсудить доли в квартире у нее шансов практически нет.
Статья 36 Семейного Кодекса
1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
Единственное исключение из этого правила установлены ст.37 СК РФ
Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).
Т.е. если они сделают дорогой ремонт, например, то она при разводе сможет попытаться отсудить незначительную долю. От доли ОТЦА. Но не от вашей и не от доли вашего ребенка.
Насчет прописки:
Прописать можете. На собственность это не влияет. Но! Несовершеннолетних детей выписать очень трудно. А совершеннолетних можно будет выписать через суд в случае, если потом они откажутся выезжать добровольно.