Руководство требует переподписать трудовой договор

Добрый день, Руслан

Что делать, если приказ и договор не предоставят в трехдневный срок?

По этому поводу можете жаловаться в Государственную трудовую инспекцию.

Чем мне грозит ситуация с неподписанным новым договором?

Будете продолжать работать по старому, уже подписанному трудовому договору (В случае, если трудовой договор бессрочный). Если в трудовом договоре указан срок, то будете продолжать работать до окончания срока трудового договора.

Какие могут быть основания для увольнения сотрудника?

Расторжение трудового договора происходит по основаниям, описанным в ст, 77 ТК РФ

Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора
Основаниями прекращения трудового договора являются:
1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса);
2) истечение срока трудового договора (статья 79
настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения
фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их
прекращения;
3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса);
4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса);
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому
работодателю или переход на выборную работу (должность);
6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности)
организации либо ее реорганизацией, с изменением типа государственного
или муниципального учреждения (статья 75 настоящего Кодекса);
7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса);
8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке,
установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми
актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя
соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса)
9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса);
10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса);
11) нарушение
установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил
заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность
продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса).
Трудовой договор может быть прекращен и по другим основаниям, предусмотренным настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

Обращайтесь, если что-то осталось непонятным