Как уволить директора ООО

При данных условиях в отношении директора действуют нормы ТК РФ о срочном трудовом договоре

Статья 59. Срочный трудовой договор
По соглашению сторон срочный трудовой договор может заключаться:
с руководителями, заместителями руководителей и главными бухгалтерами организаций, независимо от их организационно-правовых форм и форм собственности;

Соглашением в Вашем случае является именно пункт договора о сроке исполнения работником обязанностей директора

при этом Вы обязаны уведомить работника о прекращении действия трудового договора за три дня до этого

Статья 79. Прекращение срочного трудового договора
Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

То, что ваша директор сейчас находится в отпуске по уходу за ребенком, не препятствует прекращению трудового договора, так как увольнение произойдет не по инициативе одной из сторон, а именно в связи с прекращением действия договора

Никаких дополнительных выплат при увольнении в связи с прекращением трудового договора ТК не предусматривает.

Как правильно ее уволить
Валентина Петровна

В данном случае трудовой договор будет прекращён в связи с истечением срока трудового договора.
Вам нужно предупредить директора за 3 дня до окончания срока действия договора.

ТК РФ
Статья 79. Прекращение срочного трудового договора
Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

и какие компенсации выплачивать?
Валентина Петровна

Если трудовым договором или локальным актов, например коллективным договоров на предприятии, не предусмотрены какие то выплаты в связи с окончанием срока действия договора, то и выплачивать дополнительно ничего не нужно. Так как ТК РФ не предусматривает компенсации при окончании срока действия договора. Компенсации выплачиваются при расторжении договора в связи с обстоятельствами указанными в ТК РФ. Данный случай под эти обстоятельства не попадает.