Мужу предложили уволиться

Пусть не увольняется. В чем проблема. Поконкретней.

Добрый день.

Все зависит от силы характера Вашего мужа, Татьяна.
Если характер есть — то естественно на провокации работодателя не поддаваться, терпеть до последнего.

К сожалению правовых механизмов защиты в вашем случае нет, т.к. при обращении с жалобой в ГИТ или прокуратуру Вам нужно будет подтвердить факт принуждения. Иначе органы отделаются банальной отпиской. А подтвердить вам, видимо, будет нечем...

Вообще такие принуждения конечно не законны. Если хотят уволить — должны сокращать должность. С выплатой двух-трех месячного среднего заработка.

С уважением,

Татьяна, здравствуйте!

кроме как по собственному желанию или по соглашению сторон работодатель не может его уволить без затруднений

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается:
семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию);
лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком;
работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание;
инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества;
работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.
ст. 179, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2014) {КонсультантПлюс}

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка — ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 — 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).
ст. 261, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 31.12.2014)
{КонсультантПлюс}