Может ли работодатель в одностороннем порядке понизить ставку на половину?

Он обязан уведомить если изменились условия трудового договора и оформляется соглашением, ст.72 ТК РФ. Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

В соответствии с ТК РФ (статья 72) изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

Статья 74 ТК РФ. Изменение определенных сторонами условий трудового договора по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда

В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а
также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан
уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное
не предусмотрено настоящим Кодексом.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в
письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как
вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и
вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соотетствии с пунктом 7
части первой статьи 77 настоящего Кодекса.

В случае когда причины, указанные в части первой настоящей статьи, могут повлечь за собой массовое увольнение работников, работодатель в целях сохранения рабочих мест имеет право с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации и в порядке, установленном статьей 372 настоящего
Кодекса для принятия локальных нормативных актов, вводить режим неполного
рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели на срок до шести месяцев.

Если работник отказывается от продолжения работы в режиме неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели, то трудовой договор расторгается в
соответствии с пунктом 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса. При этом
работнику предоставляются соответствующие гарантии и компенсации.

Отмена режима неполного рабочего дня (смены) и (или) неполной рабочей недели ранее срока, на который они были установлены, производится работодателем с учетом мнения выборного органа первичной профсоюзной организации.

Изменения определенных сторонами условий трудового договора, вводимые в соответствии с настоящей статьей, не должны ухудшать положение работника по сравнению с установленным коллективным договором, соглашениями.

Уменьшение ставки оплаты труда является существенным, определенным сторонами условием трудового договора, поэтому работодатель обязан был Вас предупредить письменно за два месяца и предложить подписать соглашение об изменениях.

Причины таких изменений могут быть разными, но суть не меняется.