Может ли работодатель уволить мать двоих пятилетних детей без объяснения причин?

Здравствуйте, Татьяна!

Конечно, требования работодателя не законны. Обязать Вас написать заявления по собственному желанию никто не может, а уж уволить без объяснения причин тем более.

Основаниями прекращения трудового договора являются:
1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса);
2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;
3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса);
4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса);
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность);
6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией, с изменением типа государственного или муниципального учреждения (статья 75 настоящего Кодекса);
(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 55-ФЗ)
7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса);
8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса);
9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса);
10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса);
11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса).