Здравствуйте.
Помимо указанных коллегами последствий хотелось бы отметить, что если данное лицо получит кредиты и не выплатит их, вам придется ожидать появления коллекторских служб по своему адресу, направления ими писем и даже звонков на домашний телефон. После того, как те же МФО или банк передаст дело в суд, взысканием задолженности начнут заниматься судебные приставы.
Приставы, не найдя денег на счетах данной гражданки, выйдут по ее месту пребывания — т.е. к вам домой. Приставы произведут опись имущества должника. С позиции закона они должны убедиться, что имущество принадлежит именно должнику. На практике описывается все подряд, на что нет документов о принадлежности другим лицам, проживающим в квартире.
Про судебную эпопею с выселением при продаже хотелось бы отметить отдельно. Если вы надумаете продавать квартиру, а гражданка не пожелает сниматься с рег. учета, вы подадите иск в суд. Срок рассмотрения дела в суде первой инстанции — до 2 месяцев, на практике сроки могут быть больше за счет времени на принятие иска и прочих нюансов. Потом решение вступает в силу 1 месяц. Если ответчик подаст жалобу (а ей терять нечего, чем дольше судится — тем дольше сохраняет регистрацию) — дело пойдет в вышестоящий суд. Там оно будет рассматриваться в срок месяц-два. Плюс вам нужны веские основания к снятию с учета и выселению, просто «не хочу с ней больше жить» не всегда годится.
Второй вариант — вы снижаете цену за квартиру, продаете с зарегистрированной гражданкой-иностранкой, новый собственник подает в суд и проходит указанную выше процедуру. Желающих покупать такие квартиры не так уж и много. Подумайте, нужно ли вам это.