Могут ли уволить беременную учительницу, если она не приходила в школу в период ремонта?

требуют справку от врача на время отсутствия на работе. такой справки у меня нет

Я понимаю о чем идет речь, знаком с педагогической деятельностью. Напишите просто объяснительную, что не посещали школу по причине ремонтных работ и запаха краски, отсутствовали занятия по вашему графику.

Начальство грозится прерыванием пед. стажа

И на что это влияет по их мнению?

Как пример

Из норм статей, регламентирующих предоставление досрочной пенсии, не следует, что трудовой стаж педагогических работников должен быть непрерывным. Для оформления длительного отпуска работнику потребуется стаж непрерывной преподавательской работы, который в данном случае не прервался (менее одного месяца).
Обоснование: В соответствии со ст. 3 Федерального закона от 17.12.2001 N 173-ФЗ «О трудовых пенсиях в Российской Федерации» (далее — Закон N 173-ФЗ) право на трудовую пенсию имеют граждане Российской Федерации, застрахованные в соответствии с Федеральным законом от 15.12.2001 N 167-ФЗ «Об обязательном пенсионном страховании в Российской Федерации».
В силу пп. 19 п. 1 ст. 27 Закона N 173-ФЗ трудовая пенсия по старости назначается ранее достижения возраста, установленного ст. 7 Закона N 173-ФЗ, лицам, не менее двадцати пяти лет осуществлявшим педагогическую деятельность в учреждениях для детей, независимо от их возраста. Список должностей и учреждений, с учетом которых назначается указанная пенсия, утвержден Постановлением Правительства РФ от 29.10.2002 N 781.
Исчисление стажа, дающего право на досрочную пенсию педагогическим работникам, в силу норм Закона N 173-ФЗ не ставится в зависимость от непрерывности педагогической работы.
Вопрос о стаже непрерывной преподавательской работы требуется рассмотреть при предоставлении педагогическим работникам длительного отпуска, который закреплен как в Трудовом кодексе РФ, так и в нормативных правовых актах, регулирующих сферу образования.
В силу ст. 335 ТК РФ педагогические работники организации, осуществляющей образовательную деятельность, не реже чем через каждые десять лет непрерывной педагогической работы имеют право на длительный отпуск сроком до одного года, порядок и условия предоставления которого определяются в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.
Также в п. 4 ч. 5 ст. 47 Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» установлено, что педагогические работники имеют право на длительный отпуск сроком до одного года не реже чем через каждые десять лет непрерывной педагогической работы в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере образования.
Согласно п. 6 Положения о порядке и условиях предоставления педагогическим работникам образовательных учреждений длительного отпуска сроком до одного года, утвержденного Приказом Минобразования России от 07.12.2000 N 3570, стаж непрерывной преподавательской работы не прерывается при переходе работника в установленном порядке из одного образовательного учреждения в другое, если перерыв в работе не превысил одного месяца.
Таким образом, из норм статей, регламентирующих назначение досрочной пенсии, не следует, что трудовой стаж педагогических работников должен быть непрерывным. Для оформления длительного отпуска работнику потребуется стаж непрерывной преподавательской работы, который в данном случае не прервался.