Здравствуйте, Наталья! В свободное от работы время Вы можете работать
ТК РФ Статья 60.1. Работа по совместительству
«Работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у того же работодателя (внутреннее совместительство) и (или) у другого работодателя (внешнее совместительство).
Особенности регулирования труда лиц, работающих по совместительству, определяются главой 44 настоящего Кодекса.»
Т.е. увольняться Вы не обязаны.
Статья 69. Медицинский осмотр при заключении трудового договора
Обязательному предварительному медицинскому осмотру при заключении трудового договора подлежат лица, не достигшие возраста восемнадцати лет, а также иные лица в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
И если им так приспичило, то статья 212 ТК РФ
— в случаях, предусмотренных трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, организовывать проведение за счет собственных средств обязательныхпредварительных (при поступлении на работу) и периодических (в течение трудовой деятельности) медицинских осмотров, других обязательных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований работников, внеочередных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований работников по их просьбам в соответствии с медицинскими рекомендациями с сохранением за ними места работы (должности) и среднего заработка на время прохождения указанных медицинских осмотров, обязательных психиатрических освидетельствований.
Следовательно, отказ от оплаты Вам медосмотра, требуемого работодателем, неправомерен.