Регина, здравствуйте, для чего администрация школы такое предлагает это понятно, поскольку при внешнем совместительстве, запись в трудовую книжку да и другие «формальности» выполняет работодатель по основному месту работы, однако здесь исходя из Вашего вопроса нет факта внешнего совместительства, поскольку отсутствует основное место работы, максимум что в данном случае может быть применено так это принять такого сотрудника не на полную ставку, поскольку она еще студентка ВУЗа и возможно не может работать полный рабочий день, но и в таком случае данное место работы будет основным, при этом, трудовая книжка — документ строгой отчетности, правила ведения и заполнения которого строго установлены не только в ТК РФ, но также в:
— Постановление Минтруда России от 10.10.2003 N 69 (ред. от 31.10.2016) «Об утверждении Инструкции по заполнению трудовых книжек» (Зарегистрировано в Минюсте России 11.11.2003 N 5219);
— Постановление Правительства РФ от 16.04.2003 N 225 (ред. от 25.03.2013) «О трудовых книжках» (вместе с «Правилами ведения и хранения трудовых книжек, изготовления бланков трудовой книжки и обеспечения ими работодателей»).
Таким образом, предложение администрации школы незаконное.
Если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!