Здравствуйте Яна!
Федеральный закон от 27.07.2004 N 79-ФЗ (ред. от 28.12.2017) «О государственной гражданской службе Российской Федерации»Статья 34. Расторжение служебного контракта по соглашению сторон
Служебный контракт может быть расторгнут в любое время по соглашению сторон служебного контракта с одновременным освобождением гражданского служащего от замещаемой должности гражданской службы и увольнением с гражданской службы.
Статья 36. Расторжение служебного контракта по инициативе гражданского служащего
1. Гражданский служащий имеет право расторгнуть служебный контракт и уволиться с гражданской службы по собственной инициативе, предупредив об этом представителя нанимателя в письменной форме за две недели.
2. В случае, если заявление гражданского служащего о расторжении служебного контракта и об увольнении с гражданской службы по собственной инициативе обусловлено невозможностью продолжения им исполнения должностных обязанностей и прохождения гражданской службы (зачислением в организацию, осуществляющую образовательную деятельность, выходом на пенсию, переходом на замещение выборной должности и другими обстоятельствами), а также в случае установленного нарушения представителем нанимателя законов, иных нормативных правовых актов и служебного контракта представитель нанимателя обязан расторгнуть служебный контракт в срок, указанный в заявлении гражданского служащего.
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
3. До истечения срока предупреждения о расторжении служебного контракта и об увольнении с гражданской службы гражданский служащий имеет право в любое время отозвать свое заявление. Освобождение гражданского служащего от замещаемой должности гражданской службы и увольнение с гражданской службы не производятся, если на его должность не приглашен другой гражданский служащий или гражданин.
4. По истечении срока предупреждения о расторжении служебного контракта и об увольнении с гражданской службы гражданский служащий имеет право прекратить исполнение должностных обязанностей.
5. В последний день исполнения гражданским служащим должностных обязанностей представитель нанимателя по письменному заявлению гражданского служащего обязан выдать гражданскому служащему трудовую книжку, другие документы, связанные с гражданской службой и пенсионным обеспечением, и произвести с ним окончательный расчет.
6. При расторжении служебного контракта и увольнении с гражданской службы гражданский служащий исключается из реестра гражданских служащих государственного органа, а его личное дело в установленном порядке сдается в архив этого государственного органа.
7. По соглашению между гражданским служащим и представителем нанимателя гражданский служащий может быть освобожден от замещаемой должности гражданской службы и уволен с гражданской службы ранее срока, указанного в настоящей статье.
8. По письменному заявлению гражданского служащего он освобождается от замещаемой должности гражданской службы и увольняется с гражданской службы после предоставления ему ежегодного оплачиваемого отпуска или после окончания периода его временной нетрудоспособности.
Таким образом, Вы можете уволиться по основаниям, указанным в вышеуказанных статьях закона.
Вопрос по сроку (времени) увольнения решается как правило непосредственно с работодателями, может и не придется 2 недели отрабатывать.
Если напишите заявление во время отпуска то соответственно течение 2 недельного срока пойдет с дня подачи заявления, а не с дня выхода из отпуска, так как дни до даты увольнения календарные а не в рабочих днях исчисляются.
Если будете увольняться по соглашению сторон, то такой процесс займет не более 3Х дней.
Если вы гражданский служащий, то все равно можете уйти в отпуск с последующим увольнением: