Законно ли запрещают слушать музыку и смотреть видео на производстве?

Здравствуйте, Ленар!

С точки зрения Закона в приведенном Вами Распоряжении нет вмешательства в частную жизнь.

Статья 152.2.ГК РФ Охрана частной жизни гражданина

1. Если иное прямо не предусмотрено законом, не допускаются без согласия гражданина сбор, хранение, распространение и использование любой информации о его частной жизни, в частности сведений о его происхождении, о месте его пребывания или жительства, о личной и семейной жизни.

Работодатель в соответствие со статьей 22 имеет право принимать локальные нормативные акты:

Статья 22. Основные права и обязанности работодателя

Работодатель имеет право:

принимать локальные нормативные акты 

Не знаю специфики Вашего предприятия, но по всей видимости работодатель, изданием данного распоряжения преследует цель недопущения отвлечения времени и внимания работника на вопросы не связанные с деятельностью организации. Это может влиять как на производительность труда, так и на его безопасность.

Удачи Вам!

Добрый день Ленар!

Статья 21 ТК РФ

Работник обязан:
добросовестно исполнять свои трудовые обязанности, возложенные на него трудовым договором;
соблюдать правила внутреннего трудового распорядка;
соблюдать трудовую дисциплину;

выполнять установленные нормы труда;

соблюдать требования по охране труда и обеспечению безопасности труда;
бережно относиться к имуществу работодателя (в том числе к имуществу третьих лиц, находящемуся у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества) и других работников;

Статья 189. ТК РФ Дисциплина труда и трудовой распорядок

 Дисциплина труда — обязательное для всех работников подчинение правилам поведения, определенным в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором, соглашениями,локальными нормативными актами, трудовым договором.

Таким образом требования работодателя являются правомерными!

С уважением!