Как правильно будут называться стороны в договоре субаренды?

Добрый день, Юлия.

В законе стороны именуются как арендатор и субарендатор.

Согласно п. 2 ст. 615 ГК РФ

Арендатор вправе с согласия арендодателя сдавать арендованное имущество в субаренду (поднаем) и передавать свои права и обязанности по договору аренды другому лицу (перенаем), предоставлять арендованное имущество в безвозмездное пользование, а также отдавать арендные права в залог и вносить их в качестве вклада в уставный капитал хозяйственных товариществ и обществ или паевого взноса в производственный кооператив, если иное не установлено настоящим Кодексом, другим законом или иными правовыми актами. В указанных случаях, за исключением перенайма, ответственным по договору перед арендодателем остается арендатор.

Согласно п. 1 ст. 618 ГК РФ 

Если иное не предусмотрено договором аренды, досрочное прекращение договора аренды влечет прекращение заключенного в соответствии с ним договора субаренды. Субарендатор в этом случае имеет право на заключение с ним договора аренды на имущество, находившееся в его пользовании в соответствии с договором субаренды, в пределах оставшегося срока субаренды на условиях, соответствующих условиям прекращенного договора аренды.