Здравствуйте, Наталья!
В соответствии с Гражданским кодексом, по договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом. При наличии встречной передачи вещи или права либо встречного обязательства договор не признается дарением. К такому договору применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 170 настоящего Кодекса.
То есть в Вашем случае, встречное обязательство в договоре дарения о том, что даритель остается зарегистрированным в жилом помещении недопустимо. Однако, это совсем не означает, что новый собственник обязан выписать дарителя из квартиры. Просто не нужно указывать этого в договоре дарения.
В случае покупки новой квартиры, Вы как собственник вправе прописать туда дарителя.