И какие притензии мне может придьявить роботодатель?

Уважаемая Силияна! Вы работали материально ответственным лицом? С Вами заключался договор о полной материальной ответственности?

Согласно ст. 78 Трудового Кодекса РФ:

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

Вы можете достичь соглашения с работодателем о расторжении трудового договора с любой даты.

Однако, если Вы являлись материально ответственным лицом, Вам вверялись материальные ценности, и с Вами заключался договор о полной материальной ответственности, то до увольнения необходимо сдать все материальные ценности по акту приема-передачи, в противном случае, если будет выявлена недостача, то требования о возмещении ущерба могут быть предъявлены к Вам.

Добрый день

могу ли я в этом случае уволится день в день написания заявления об увольнении?

Вам не нужно даже писать заявление, поскольку вы формально вообще не были трудоустроены

Трудовые правоотношения возникают на основании трудового договора (и фактического допущения к работе)

ТК РФ Статья 56. Понятие трудового договора. Стороны трудового договора
 

Трудовой договор — соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию в интересах, под управлением и контролем работодателя, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.

Если договор заключён не был, а доказывать фактическое допущение к работе никто из сторон не заинтересован, то вы вообще можете просто не выйти на работу, поскольку трудовых обязанностей вы формально на себя никаких не принимали

 И какие притензии мне может придьявить роботодатель?

Исключительно по факту не выхода не работу — никаких. Теперь это проблема работодателя, что он не заключил с вами трудовой договор

Здравствуйте, Силияна! Если вы в соответствии с положениями главы 11  Трудового кодекса РФ ( ст.ст. 63-68) не заключали (не подписывали) трудового договора, не  сдавали работодателю вашу трудовую книжку, т.е. туда и не вносилось никаких записей и вам не нужна даже и оплата за проработанное время, то вам и не требуется писать абсолютно никаких заявления об увольнении.

Можете просто позвонить работодателю и сообить ему о   вашем нежелании более выходить туда на работу.

Никаких претензий быть не может, так как не было ни трудового договора, ни приказа о приеме на работу