Добрый день
могу ли я в этом случае уволится день в день написания заявления об увольнении?
Вам не нужно даже писать заявление, поскольку вы формально вообще не были трудоустроены
Трудовые правоотношения возникают на основании трудового договора (и фактического допущения к работе)
ТК РФ Статья 56. Понятие трудового договора. Стороны трудового договора
Трудовой договор — соглашение между работодателем и работником, в соответствии с которым работодатель обязуется предоставить работнику работу по обусловленной трудовой функции, обеспечить условия труда, предусмотренные трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами и данным соглашением, своевременно и в полном размере выплачивать работнику заработную плату, а работник обязуется лично выполнять определенную этим соглашением трудовую функцию в интересах, под управлением и контролем работодателя, соблюдать правила внутреннего трудового распорядка, действующие у данного работодателя.
Если договор заключён не был, а доказывать фактическое допущение к работе никто из сторон не заинтересован, то вы вообще можете просто не выйти на работу, поскольку трудовых обязанностей вы формально на себя никаких не принимали
И какие притензии мне может придьявить роботодатель?
Исключительно по факту не выхода не работу — никаких. Теперь это проблема работодателя, что он не заключил с вами трудовой договор
Несмотря на отсутствие у Вас трудового договора в письменном виде, это не означает, что Вас не трудоустроили официально, поэтому работодатель вправе будет издать приказ о расторжении трудового договора в связи с прогулами. Полагаю, что Вам необходимо объясниться с работодателем и решить вопрос по соглашению сторон.