Может ли работодатель понизить меня в должности таким образом?

Здравствуйте, Снежана!

Начнём с того, что работодатель поступил с Вами крайне нечестно, уговорив написать заявление об увольнении (т.е. о расторжении трудового договора по инициативе работника), ведь по факту, так ИП прекратило деятельность, следовало применить другое основание для расторжения трудового договора, а именно предусмотренное пункт 1 статьи 81 ТК РФ: "Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем".

В случае, если трудовой договор был бы расторгнут по данному основанию, то у Вас имелись бы компенсации.

Главой 27 ТК РФ установлены гарантии и компенсации работникам, связанные с расторжением трудового договора.
Так, ч. 1 ст. 178 ТК РФ определено, что при расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (п. 1 части первой ст. 81 Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (п. 2 части первой ст. 81 Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения.

Однако что-либо изменить уже невозможно.

По поводу записи в трудовой книжке — её можно оспорить в судебном порядке. Для этого Вам, как минимум потребуется копия Вашего заявления о приёме на работу с отметкой работодателя, что данное заявление им принято.