Имеют ли право сотрудники ППС пересекать сплошную с выключенными проблесковыми и звуковыми сигналами на главной дороге?

Здравствуйте, Артем!

Нет, поскольку в таком случае это будет составом административного правонарушения предусмотренного главой 12 КоАП РФ.

Согласно пункту 3.1 

Постановления Правительства РФ от 23.10.1993 №1090 «О Правилах дорожного движения» 

Водители транспортных средств с включенным проблесковым маячком синего цвета, выполняя неотложное служебное задание, могут отступать от требований разделов 6 (кроме сигналов регулировщика) и 8 - 18 настоящих Правил, приложений 1 и 2 к настоящим Правилам при условии обеспечения безопасности движения.
Для получения преимущества перед другими участниками движения водители таких транспортных средств должны включить проблесковый маячок синего цвета и специальный звуковой сигнал. Воспользоваться приоритетом они могут только убедившись, что им уступают дорогу.