Работодатель заставляет написать заявление на увольнение

К сожалению очень много примеров когда работодатель после увольнения работника по собственному оставлял последнего ни с чем. 

Потом Вы уже ни чего обжаловать не сможете, если уволитесь сами.

Решать конечно Вам, но я бы предпочел сделать все по закону. Если работодатель желает, то пусть сокращает в соответствии законодательством

ТК РФ Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации
При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.
О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под роспись не менее чем за два месяца до увольнения.

Либо Вы продолжаете работать как работали. Принудить уйти в отпуск без оплаты тоже ни кто не может. Это можно сделать только по Вашему заявлению. 

Уволившись по собственному, Вы уже не сможете обратиться в суд. 

Если я ничего не буду писать.Могут ли меня уволить, например за невыходы?

Со следующей недели у нас никто не работает, а с 6.04 по 11.04 у меня оплачиваемый отпуск.

 в связи со сложившейся ситуацией в стране,

Т.е. это скорее всего обусловлено  ситуацией с короновирусом насколько  понимаю, а значит это в любом случае простой если функционирование уменьшилось организации либо вообще приостановлено. отсюда и отсутствие необходимых финансовых средств в том числе и на оплату труда работников, плюс карантин, перевод на дистанционную работу необходимо обеспечить, дополнительные нерабочие по указу Президента РФ.

Более подробно например по ссылке:https://www.garant.ru/consult/...

Поэтому в данной ситуации отказывайтесь от отпуска без сохранения и увольнения по собственному. 

Лучше предложите ему увольнение письменно путем подачи заявления по соглашению сторон в порядке предусмотренном статьей ТК РФ Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон согласно которой следует что:

Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.

с выплатой Вам компенсации которую Вы считаете соразмерной потере работы к примеру два три оклада и т.п. В противном случае заявите что обратитесь в трудовую инспекцию с жалобой на его противоправные действия и бездействия в отношении надлежащего оформления простоя.

Дополнительно разъяснения Роструда РФ по официальной ссылке:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по соглашению сторон

https://онлайнинспекция.рф/ins...

Во вложении к ответу типовая форма соглашения рекомендованная  Рострудом РФ.