Здравствуйте!
1. Можете отправить заявление почтой обязательно с описью вложения, в котором укажите заявление об увольнении. Если хотите быстрее параллельно отправляете телеграмму с уведомлением (также обязательно возьмите копию телеграммы при отправке). Текст телеграммы: «прошу уволить по собственному желанию, заявление с подписью направлено почтой России номер почтового идентификатора №_____» По истечении 2 недель после получения телеграммы работодатель обязан будет уволить Вас. Если нет, то необходимо обращаться в суд с иском об обязании издать приказ об увольнении, взыскании среднего заработка за задержку трудовой книжки и компенсации морального вреда.
2. Лучше написать, но законодательством это не предусмотрено. Отпуск Вам предоставляется согласно графику. Если с последующим увольнением, то это уже с согласия работодателя. Если предоставят отпуск попросите заверенную копию приказа, чтобы потом работодатель не сказал, что Вы прогуливаете.
Доход за последние 12 месяцев / 12 / 29,3 * количество календарных дней.
В соответствии со ст. 139 ТК РФ средний дневной заработок для оплаты отпусков и выплаты компенсации за неиспользованные отпуска исчисляется за последние 12 календарных месяцев путем деления суммы начисленной заработной платы на 12 и на 29,3 (среднемесячное число календарных дней).
3. Компенсация за неиспользованный отпуск в любом случае выплачивается.
4. Оспорить можете в судебном порядке в течение 1 месяца по увольнению, в течение 3 месяцев по замечаниям и выговорам. Инспекция труда может не помочь, поскольку обжалование дисциплинарных взысканий это индивидуально трудовой спор, который решается в суде.