Могу ли я требовать от работадателя, чтобы меня сократили?

Добрый день. Нет, требовать не можете, так как решение о сокращении находится в пределах усмотения работодателя и от Вашего мнения не завсисит

В силу ТК РФ

ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договорапо инициативе работодателя

 
Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
1) ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;

2) сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя;

Здравствуйте Денис.

Подскажите, пожалуйста, работадатель вынуждает уволиться по соглашению двух сторон,

Увольнение по соглашению сторон без желания работника невозможно, работодатель не вправе принуждать работника к такому уволнению.

но я не хочу и не могу, потому что у меня двое несовершеннолетних детей.А один из них ребенок инвалид.Жена не работает.Могу ли я требовать от работадателя, чтобы меня сократили?

Все дело в том, что прекращение трудовых правоотношений по сокращению, является основанием для увольнения по — инициативе работодателя, т.е. это его право, которым он может воспользоваться или нет, обязать его провести сокращение работник либо кто-нибудь другой не может по закону.

В соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя следует что:

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случаях:
2) сокращения

В соответствии с положениями статьи ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя следует что:

Работодатель имеет право:
… расторгать трудовые договоры с работниками в порядке и на условиях, которые установлены настоящим Кодексом,

Но вы можете просить работодателя сокращения Вашей должности, но не требовать этого.

что у меня двое несовершеннолетних детей.А один из них ребенок инвалид.Жена не работает

Но учитывайте также, что по закону некоторых работников нельзя уволить по сокращению, все они перечислены в статье ТК РФ Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора с…… с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях,по инициативе работодателя не допускается 

 - http://www.consultant.ru/docum...

И если Вы подпадаете под одну из категорий указанных в данной статье, даже при всем желании работодателя сократить Вас, он по закону это не вправе делать, а значит увольнение по соглашению с выплатой устраивающей Вас компенсации, более оптимальный вариант если условия именно такие, что подпадают  под статью 261 Трудового кодекса РФ.