Сможет ли она после оформления сделать дарственную на меня(своего сына), либо квартира сразу будет в аресте?

Добрый день!

 Если судебный пристав-исполнитель наложит запрет на регистрационные действия по этой квартире в период с момента регистрации права собственности на маму до регистрации перехода прав по договору дарения на Вас, то зарегистрировать право собственности на основании договора дарения у Вас не получится.

Так, согласно ст. 80 ФЗ «Об исполнительном производстве»:

1. Судебный пристав-исполнитель в целях обеспечения исполнения исполнительного документа, содержащего требования об имущественных взысканиях, вправе, в том числе и в течение срока, установленного для добровольного исполнения должником содержащихся в исполнительном документе требований, наложить арест на имущество должника. 

Пока имущество зарегистрировано на бабушке, судебный пристав-исполнитель не вправе наложить на него арест, но как только пройдет регистрация в ЕГРН перехода права собственности на маму, то такой вариант возможен, если эти данные поступят судебному приставу-исполнителю.

Рекомендую Вам рассмотреть вариант перехода прав на квартиру от бабушки сразу Вам.

Добрый день! Есть риск что приставы успеют наложить арест , запрет на регистрационные действия и тогда подарить вам мама не сможет. Только после погашения долгов. Можно пробовать либо сразу вместе с регистрацией права наследования (я так понимаю это наследство) подать договор дарения. То есть одновременная регистрация права и переход права. (ст 8.1 ГК РФ ) 

Также на основании ст 1158 ГК РФ

наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц из числа наследников по завещанию или наследников по закону любой очереди независимо от призвания к наследованию, не лишенных наследства (пункт 1 статьи 1119), а также в пользу тех, которые призваны к наследованию по праву представления (статья 1146) или в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156).

Уточните у нотариуса такую возможность. 

Либо если речь не о наследстве, тогда почему сразу вам не оформляется квартира? Бабушка сразу может подарить внуку квартиру.