Скажите законны ли их действия?

Раз появилась запись об увольнении, то потребуйте от бухгалтера направить вам  приказ об увольнении. Кроме того, вы можете вправе подать в суд иск о признании увольнения незаконным. 

В иске нужно будет просить признать увольнение незаконным и отменить приказ  об увольнении; восстановить   на работе в прежней должности; взыскать  с работодателя  денежные средства в качестве компенсации за время вынужденного прогула с 16.09.20__ г. по настоящее время; взыскать  с работодателя  денежные средства в качестве компенсации морального вреда в размере ____. 

Но помните, что в соответствии со ст. 392 ТК РФ 

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении — в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у работодателя по последнему месту работы.

С учетом моего первого ответа приведенного выше, теперь что касается этого вопроса:

12.05 сказали что я якобы уволен по собственному желанию, хотя я заявления не писал и никакого приказа об увольнении не подписывал. Записывать об увольнении появилась в гос услугах, и бухгалтер требует чтобы я подписал заявление по собственному желанию.

Если от Вас заявления не поступало об увольнении по собственному желанию, а оно по закону должно быть только — письменное. что прямо следует из требований указанных в статье ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию):

 Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме...-www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/aed7d03df679e3376974dadd131b899dc6966650/

Приказ об увольнении если такой был принят,  без Вашего заявления также не подлежит применению, в силу требований статьи ТК РФ Статья 8. Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права:

Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством… не подлежат применению. -https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/c3aa977f4da67be89baf817897b74530882cca55/

Более того с ним работника обязаны ознакомить под — роспись, согласно статье ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя:

Работодатель обязан:

 соблюдать трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, локальные нормативные акты, условия коллективного договора, соглашений и трудовых договоров;

 знакомить работников под роспись с принимаемыми локальными нормативными актами, непосредственно связанными с их трудовой деятельностью;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/98b31fb9ec68d01fefb5bb66cad3bfa2c9705789/

Как правильно должно происходить увольнение по данному основанию, дополнительно можете посмотреть по официальной ссылке Роструда:

Действия работодателя при расторжении трудового договора по инициативе работника-https://онлайнинспекция.рф/instruction/270

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.

С учетом моих предыдущих ответов приведенных выше, теперь что касается этого вопроса:

Так же по трудовому договору я имею права на отпуск с шести месяцев работы, но отпускные мне так и выплатили. Скажите законны ли их действия?

С учетом указанного мной выше в предыдущих ответах. по закону Вы не являетесь уволенным по собственному желанию, трудовые правоотношения сохраняются и продолжают действовать, следовательно Вы имеете полное право требовать от работодателя выполнения условий трудового договора и законодательства.

ТК РФ Статья 21. Основные права и обязанности работника

Работник имеет право на:

 предоставление ему работы, обусловленной трудовым договором;

 своевременную и в полном объеме выплату заработной платы в соответствии со своей квалификацией, сложностью труда, количеством и качеством выполненной работы;-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/b94bd4dad3b39d0497eb33b8fc3d99356959c2da/

ТК РФ Статья 22. Основные права и обязанности работодателя:

Работодатель обязан:

 соблюдать трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, локальные нормативные акты, условия коллективного договора, соглашений и трудовых договоров;

 предоставлять работникам работу, обусловленную трудовым договором;

 выплачивать в полном размере причитающуюся работникам заработную плату...-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/98b31fb9ec68d01fefb5bb66cad3bfa2c9705789/

ТК РФ Статья 234. Обязанность работодателя возместить работнику материальный ущерб, причиненный в результате незаконного лишения его возможности трудиться:

Работодатель обязан возместить работнику не полученный им заработок во всех случаях незаконного лишения его возможности трудиться. Такая обязанность, в частности, наступает, если заработок не получен в результате:

 незаконного отстранения работника от работы-http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/86e314b2dcc4a7e8a2930c84a10ef590d3d05344/

Далее я продолжу в следующем ответе ниже.