Давид, добрый день!
После заключения ДКП Вы станете собственником автомобиля и вправе распоряжаться им по своему усмотрению.
Статья 209. ГК РФ «Содержание права собственности»
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
Постановка на учет в ГИБДД является фактом допуска автомобиля к управлению.
По закону новый собственник обязан поставить автомобиль на учет в течение 10 дней.
Срок давности за нарушение сроков постановки на учет составляет 2 месяца, по истечение которых Вам не смогут выписать административный штраф.
Поэтому если Вы не поставите автомобиль на учет как новый собственник и сразу же передадите его в аренду управлять им Арендатор вправе.