Что незаконно по отношению ко мне?

Добрый день, Ирина!
В первую очередь, незаконно само принуждение.

Исходя из описанной ситуации, с Вами уже заключен трудовой договор посредством фактического допущения Вас к работе (ч. 1 ст. 61, ч. 2 ст. 67 Трудового кодекса РФ). В течение же трех дней с момента фактического допуска к работе работодатель обязан оформить возникшие с Вами трудовые отношения в письменной форме, подписав трудовой договор. При этом отсутствие трудового договора в письменной форме по истечении трехдневного срока является нарушением трудового законодательства, за которое предусмотрена административная ответственность в соответствии с ч. 4, 5 ст. 5.27 КоАП РФ (п. п. 10, 13 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.12.2021 № 45). На должностных лиц работодателя может быть наложен административный штраф в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей и на самого работодателя от пяти тысяч до десяти тысяч рублей, если работодатель имеет статус индивидуального предпринимателя; и от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей, если работодатель – юридическое лицо.

До момента фактического допуска к работе, помимо прочего, Вы должны были пройти обязательный медицинский осмотр, а также Вас должны были ознакомить локальными нормативными актами работодателя, в том числе о порядке прохождения исследования на полиграфе. 

В соответствии со ст. 220 ТК РФ работники торговли обязаны проходить предварительный (при приеме на работу) и последующие медицинские осмотры для определения пригодности этих работников для выполнения поручаемой работы и предупреждения профессиональных заболеваний. При этом работники торговли проходят эти осмотры исключительно в целях охраны здоровья населения, предупреждения возникновения и распространения заболеваний. Осмотр проводится по набавлению работодателя врачебной комиссией медицинской организацией в рабочее время работника. Порядок  проведения медицинского осмотра предусмотрен Приказ Минздрава России от 28.01.2021 № 29н «Об утверждении Порядка проведения обязательных предварительных и периодических медицинских осмотров работников, предусмотренных частью четвертой статьи 213 Трудового кодекса Российской Федерации, перечня медицинских противопоказаний к осуществлению работ с вредными и (или) опасными производственными факторами, а также работам, при выполнении которых проводятся обязательные предварительные и периодические медицинские осмотры».

При этом применение полиграфа в деятельности работодателей законодательно не регламентировано, и оно не является частью процедуры проведения медицинских осмотров, указанных выше.

В то же время, закон «не запрещает работодателю использовать полиграф для проверки кандидатов и действующих работников с целью получения в ходе такой проверки ответов на вопросы, касающиеся лояльности работника к работодателю, а также деловых и профессиональных качеств работника», — так решил в недавнем деле Шестой кассационный суд общей юрисдикции в Определении от 12.11.2020 № 88-22308/2020. 
Но осуществлять такую деятельность работодатель только при наличии согласия работника на проведение такого исследования и при соблюдении требований Федерального закона от 27.07.2006 № 152-ФЗ «О персональных данных» (п. 4 ст. 86 ТК РФ, п. 1 ст. 3, ч. 1, п. 1 ч. 2 ст. 10 указанного закона). Также у работодателя должен быть локальный нормативный акт, определяющий порядок проведения такого исследования, с которым работник должен быть ознакомлен. Отказ работника от прохождения психофизиологического обследования, когда такое обследование является необязательным, не влечет за собой наступление в отношении него правовых последствий.Соответственно такой отказ работника не может быть основанием для его увольнения.

Что касается заключения с Вами договора полной индивидуальной материальной ответственности, то до момента фактического допуска к работе Вас должны были ознакомить с требованиями, предъявляемыми к занимаемой Вами должности, в частности с необходимостью заключить такое соглашение. Основанием для заключения с Вами такого соглашения являются нормы статьи 244 ТК РФ, Постановления Минтруда РФ от 31.12.2002 № 85 «Об утверждении перечней должностей и работ, замещаемых или выполняемых работниками, с которыми работодатель может заключать письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности, а также типовых форм договоров о полной материальной ответственности».
Если такое ознакомление было, то Ваш последующий отказ от заключения соглашения о полной индивидуальной материальной ответственности будет расценен как неисполнение возложенных на Вас трудовых обязанностей (абз. 2 п. 36 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 № 2). Подтверждением того, что Вы знали о таком условии Вашего труда, может являться письменный трудовой договор, в котором отражено такое условие (так что, если Вам в ближайшее время предложат подписать трудовой договор, читайте его условия внимательно).