Надо ли подавать в бухгалтерию заявление о желании остаться в прежнем банке или это делается автоматически, если работник не подписал заявление о переводе в другой банк?

Добрый вечер, Оксана!

Согласно ч.3 ст.136 ТК,

Заработная плата выплачивается работнику, как правило, в месте выполнения им работы либо переводится в кредитную организацию, указанную в заявлении работника, на условиях, определенных коллективным договором или трудовым договором. Работник вправе заменить кредитную организацию, в которую должна быть переведена заработная плата, сообщив в письменной форме работодателю об изменении реквизитов для перевода заработной платы не позднее чем за пятнадцать календарных дней до дня выплаты заработной платы.

Навязывание Вам удобно работодателю банка не допустимо. Работодателю это грозит привлечением к административной ответственности по п. 6 ст. 5.27 КоАП РФ.

6. Невыплата или неполная выплата в установленный срок заработной платы, других выплат, осуществляемых в рамках трудовых отношений, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, либо воспрепятствование работодателем осуществлению работником права на замену кредитной организации, в которую должна быть переведена заработная плата, либо установление заработной платы в размере менее размера, предусмотренного трудовым законодательством, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на юридических лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.

Таким образом, при отказе подписать заявление о смене банка, заработная плата и иные выплаты Вам будут поступать на прежнюю карту.