При этом смогу ли я рассчитывать на расчетную и отпускную выплаты?

Здравствуйте уважаемый Нурлан!

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении (ч. 2 ст. 80 Трудового кодекса РФ).
В Трудовом кодексе нет условия о том, что работник обязан отработать 2 недели перед увольнением.
Однако, уволиться без отработки или с отработкой меньше 2-х недель можно только с согласия работодателя.

При увольнении по собственному желанию работодатель выплачивает работнику в день увольнения заработную плату по последний день работы включительно и компенсацию за все неиспользованные отпуска.

Если между Вами заключен договор возмездного оказания услуг, то ни о какой отработке речи быть не может..(гражданско-правовые отношения).
Удачи!

в Вашей ситуации получить деньги Вы сможете только подписав акт о выполнении оказанных услуг.

Если заказчик откажется пописывать такой акт, Вам придётся принять все меры для доказывания, что услуги Вы оказали, например письменно пригласить заказчика принять эти услуги. Если заказчик примет услуги без замечаний и подпишет акт, тогда он будет обязан их оплатить. если он не оплатит их в установленный договором срок, Вы имеете право обратиться в суд с требованием о взыскании с него денег за оказанные услуги. 

При указанном вами договоре: 

— предупреждать за две недели никого не нужно;

— отпускные Вам не полагаются. 

  В силу закона Вы можете, как исполнитель, заявить о расторжении договора. В свою очередь заказчик может потребовать с ВАс возместить ему понесённые убытки, том числе в судебном порядке.