Теперь мне говорят, что у меня прерван стаж так как я должна была устроится в новую организацию в течении месяца, меня никто не предупреждал об этом

Непрерывность стажа сейчас ни для чего не учитывается. И для расчета пенсии и для расчета больничного листа берется только общий трудовой страховой стаж. 

Статья 7. Размер пособия по временной нетрудоспособности

1. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы, за исключением случаев, указанных в части 2 настоящей статьи, при карантине, протезировании по медицинским показаниям и долечивании в санаторно-курортных организациях непосредственно после оказания медицинской помощи в стационарных условиях выплачивается в следующем размере:
1) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж 8 и более лет, — 100 процентов среднего заработка;