Как в таких случаях разбираться с соседями?

В любом случаи 

ГПК РФ Статья 56. Обязанность доказывания
  
1. Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено федеральным законом.

Сделайте фотографии и видеозаписи упавших деревьев, повреждений и общего состояния вашего участка. Это поможет зафиксировать последствия происшествия.

Если местные органы власти или коммунальные службы проводили оценку последствий стихийного бедствия, получите копии их актов или отчетов. Вы можете запросить их через заявление. Администрация должна их предоставить и они в принципе должны быть.

Вы можете  пригласить независимого эксперта для оценки ущерба и установления причин падения деревьев. Эксперт может составить заключение, в котором будет указано, что падение деревьев вызвано ураганом или другими форс-мажорными обстоятельствами.

Однако экспертиза может быть назначена и судом

ГПК РФ Статья 79. Назначение экспертизы

1. При возникновении в процессе рассмотрения дела вопросов, требующих специальных знаний в различных областях науки, техники, искусства, ремесла, суд назначает экспертизу. Проведение экспертизы может быть поручено судебно-экспертному учреждению, конкретному эксперту или нескольким экспертам.

Как в таких случаях разбираться с соседями? Я готова восстановить забор, но полный список по ущербу не хотелось бы… Помогите пож-та грамотно разрулить ситуацию.

Частично ей ничего оплачивать не стоит. Так как она может потом заявить, что Вы признали свою вину по нанесению ущерба, хотя это сделала стихия. 

Вы можете ей компенсировать целесообразную сумму по Вашему усмотрению, но тогда, должно быть оформлено соглашение по данному поводу, в котором указать пункт, что сторона по данному вопросу более никаких претензий к Вам не имеет. Что поставить точку с юридической точки зрения в Вашем вопросе. 

Проблема будет в том, что именно на Вас законом возложено бремя доказывания отсутствия вины в причинении вреда соседке. То есть, если спор дойдёт до суда, то Вам надо будет представлять доказательства того, что деревья Вы, как собственник, содержали в надлежащем состоянии, они были здоровыми, и причина их падения — погодные условия, а не ваше ненадлежащее содержание Вашей собственности. Поэтому заранее заручайтесь справкой метеоцентра о том, что был ураган и сильный ливень в эту дату падения деревьев, а также заключением  специалиста-дендролога о том, что деревья были здоровыми, и причина падения — ураган, а не Ваше ненадлежащее содержание деревьев.

Вы можете обсудить с соседкой ситуацию исходя из наших консультаций и если она захочет обращаться в суд, то суд будет длительным и затратным, в том числе и на производство дендрологической экспертизы. Возможно, Вы  договоритесь с ней о средней цене.