Здравствуйте, Ильнур!
По закону родителям ничего «не грозит», они за Ваши действия и за причиненный Вами ущерб не отвечают, так как Вы совершеннолетний.
Вас, вероятно, привлекут к административной ответственности, а потерпевшие могу предъявить Вам требования о возмещении вреда, не покрытые страховой выплатой.
Не совсем понятно, что Вы имеете в виду, когда пишите
не успел машину оформить, оформил страховку на себя (вписал только отца)
если ДКП на Ваше имя, то Вы собственник, даже если не успели поставить машину на учет. Если Вы не вписаны в полис ОСАГО, то страховая, соответственно, не будет привлечена к возмещению ущерба.
Если у Вас еще остались вопросы, Вы можете задать их мне в рамках индивидуальной платной консультации в чате (стоимость и время консультации согласовываются там же).