Здравствуйте, Дмитрий!
В данном случае единственным основанием, по которому Вы можете обратиться в суд, является ч. 1 ст. 1102 ГК РФ, согласно которой
Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
Однако, есть некоторые нюансы.
Дело в том, что при рассмотрении искового заявления о взыскании неосновательного обогащения суд будет выяснять кем Вам являлась данная девушка и по какой причине Вы добровольно, целенаправленно и систематически переводили денежные средства.
Соответственно, если судом будет установлено, что Вы переводили данные средства добровольно и не вследствие ошибки, то будет сделан соответствующий вывод о том, что переводы совершались Вами заведомо при отсутствии в отношении девушки каких-либо обязательств.
В этом случае суд, с большой долей вероятности, применит п. 4 ст. 1109 ГК РФ и откажет в удовлетворении иска.
Если деньги были переведены по ее просьбы и не предполагалось обязательство по их возвращению, то такой перевод следует трактовать как подарок.
Различные обещания связанные с отношениями в случаи перевода денег не имеют юридической силы и потому защите со стороны закона не подлежат.
Если же вы передали их деньги на условиях возврата, то можно их требовать
То есть можно подать иск в районный суд, если сумма более 50 000 либо мировой, если сумма не превышает этой суммы.\
В качестве доказательств может быть переписка и выписка из банка.