Работала не официально, при уходе, директор требует подписать договор и приказ, ссылаясь на то что это формальность

Здравствуйте.

Нет, это незаконно и крайне рискованно для вас. Это не формальность, а попытка работодателя создать видимость официального трудоустройства задним числом, чтобы избежать ответственности за нарушения.

Почему это опасно и незаконно:

Фиктивное оформление. Если вы подпишете документы, датированные задним числом, это будет означать, что вы якобы были оформлены официально. Работодатель может использовать это:

Чтобы снять с себя ответственность за неофициальный найм (штрафы по ст. 5.27 КоАП РФ).
Чтобы не выплатить вам реально положенные деньги за отработанный период (оклад, отпускные, компенсацию при увольнении), так как в «договоре» может быть указана меньшая сумма или иные условия.
Чтобы не платить страховые взносы в ПФР, ФСС, ФОМС за прошлый период.
Потеря прав и претензий. Подписав такие документы, вы фактически согласитесь с предложенными в них условиями (зарплатой, датой приёма). В дальнейшем вы не сможете доказать в суде или трудовой инспекции, что работали неофициально и вам недоплатили, так как у работодателя будет ваш подписанный «доказательный» комплект.
Проблемы для вас. Вас могут попытаться привлечь к ответственности как соучастника в сокрытии реальных трудовых отношений и неуплате налогов (хотя на практике основная вина лежит на работодателе).
Что делать категорически нельзя:

Не подписывайте никакие документы, датированные задним числом.
Не подписывайте договор и приказ, если они не соответствуют реальным условиям вашей работы (дате начала, зарплате, должности).
Ваши правильные действия:

Вежливо отказаться подписывать документы, сославшись на то, что работали без оформления, и предложить оформить трудовые отношения с текущей даты на реальных условиях.
Собрать доказательства неофициальной работы: скриншоты переписок, записи разговоров, свидетельские показания коллег, копии заданий, платежные документы о получении зарплаты («в конверте»).
Потребовать окончательный расчёт за все фактически отработанные дни. Если работодатель отказывает — направить ему письменную претензию.
Обратиться с жалобой в Государственную инспекцию труда (ГИТ) и Прокуратуру, если вам не выплатят деньги или будут оказывать давление. Приложите собранные доказательства.
Итог: Подписывать предложенные документы нельзя. Это ловушка, лишающая вас прав и защиты. Ваша цель — получить расчёт за фактическую работу, а не стать соучастником в притворном оформлении.

Если потребуется помощь в составлении претензии к работодателю или жалобы в ГИТ — обращайтесь.