Краткий вывод
Да, обязан. Если Вы фактически работали в компании по уборке школы с ведома работодателя, то работодатель был обязан оформить с Вами трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допуска к работе (ст. 16, 56, 67 ТК РФ). Отказ в оформлении трудового договора является нарушением трудового законодательства.
Правовое обоснование
Если Вы:
ежедневно выполняли работу по графику;
подчинялись руководителю;
получали заработную плату;
использовали инвентарь работодателя,
то между Вами фактически возникли трудовые отношения независимо от того, подписан трудовой договор или нет.
Кроме того, уменьшать заработную плату работодатель в одностороннем порядке без законных оснований не вправе.
Алгоритм действий
Подайте жалобу в территориальную Государственную инспекцию труда. Это можно сделать через сервис Онлайнинспекция.рф или лично в инспекцию по месту нахождения работодателя.
При необходимости обратитесь в прокуратуру. Прокуратура также вправе провести проверку либо направить материалы в Государственную инспекцию труда.
Если работодатель не оформит трудовые отношения и не выплатит заработную плату в полном объеме, Вы можете обратиться в суд с требованиями:
признать отношения трудовыми;
обязать работодателя оформить трудовой договор;
взыскать невыплаченную заработную плату и иные причитающиеся выплаты. Для этого пригодятся любые доказательства работы: переписка, переводы денежных средств, пропуск, фотографии, графики работы, показания свидетелей и другие документы.
Выводы
Работодатель нарушает требования Трудового кодекса РФ, если два года допускает Вас к работе без оформления трудового договора. Вы вправе обратиться в Государственную инспекцию труда, прокуратуру и суд с требованием признать трудовые отношения, обязать работодателя оформить Вас официально и взыскать недоплаченную заработную плату.