Полиция принудительно снимать волосы не будет - это не её компетенция, спор о качестве услуги регулируется Законом о защите прав потребителей, а не административным или уголовным законодательством. Обращение в полицию скорее всего закончится отказом в возбуждении дела с рекомендацией идти в Роспотребнадзор или суд.
Но здесь есть важный нюанс: то, что Вам "колет и тянет" и мешает спать - это уже не просто недостаток эстетики, а вопрос причинения вреда здоровью (боль, дискомфорт, возможно повреждение кожи головы). По ст. 30 Закона РФ № 2300-I Вы вправе требовать безвозмездного устранения недостатков - то есть снятия волос за счёт мастера, а не за свой счёт в другом салоне.
Если мастер откажется снимать волосы добровольно и это причиняет вред здоровью - тут уже подключается не полиция, а другой механизм давления: письменная претензия плюс, при отказе, обращение в Роспотребнадзор и суд, где можно взыскать ещё и компенсацию морального вреда - по Постановлению Пленума ВС РФ № 33 сам факт причинения вреда здоровью и нарушения прав потребителя - достаточное основание для такой компенсации, отказать в ней суд не вправе.
Получите конкретный план действий по ситуации: что сделать дальше, какие документы подготовить и на какие сроки ориентироваться.