Здравствуйте, Лариса!
В Вашем случае можно оформить письменное соглашение о добровольном возмещении вреда с владельцем собаки. В нём фиксируется факт нападения, сумма ущерба, порядок и сроки выплат, а также последствия просрочки.
Также дополнительно можно оформить расписку о частичной оплате каждый раз, когда он будет вносить деньги.
Обязательно включите в соглашение данные сторон (ФИО, паспортные данные, адреса). Описание события: дату, время, место нападения; какая собака (порода, окрас, кличка, если есть); кому причинён вред (вашему псу, повреждения: глаз, лечение и т.д.).
Обязательно сделайте ссылки на ст. 1064, 137 ГК РФ (вред, причинённый имуществу подлежит возмещению в полном объёме лицом, причинившим вред; к животным применяются общие правила об имуществе).
Пропишите размер ущерба, порядок и сроки выплат, а также последствия просрочки или неисполнения соглашения, в том числе Ваше право обратиться в суд и взыскать дополнительно расходы на юриста, госпошлину.
Так же в процессе лечения сохраняйте все чеки, справки из ветклиники, фото/видео последствий.
Если мой ответ был полезен, буду благодарна положительной оценке.
С уважением, Ветрова С.В.