Как правильно поступить в такой ситуации?

Здравствуйте! 
отказ ГУП «Организатор перевозок» незаконен, поскольку факт надлежащего исполнения обязанности по оплате проезда подтвержден банковским документом (ст. 16.1 Закона РФ «О защите прав потребителей», ст. 401 ГК РФ). На основании ч. 1 ст. 30.1 и ч. 1 ст. 30.3 КоАП РФ ваша мама имеет право обжаловать это решение в районный суд по месту совершения правонарушения (или по месту нахождения ГУП) в течение 10 суток со дня вручения или получения копии решения по жалобе. Поскольку ваша мама находится в Республике Беларусь, она может оформить на вас нотариальную доверенность с правом представления интересов по административным делам (ст. 25.5 КоАП РФ) у любого нотариуса в РБ. Согласно ст. 5 Договора между РФ и РБ от 25.12.1998, выданные в Беларуси документы признаются в России без специального удостоверения — достаточно будет сделать нотариально заверенный перевод, если нотариус в РБ заполнит бланки на белорусском языке.
Альтернативный и более быстрый вариант без оформления доверенности — подача жалобы в суд лично вашей мамой в электронном виде или почтой. Она может составить жалобу на решение ГУП, приложить к ней заверенную банковскую выписку, распечатку истории операций и копию билета (при наличии), подписать её и направить в адрес соответствующего районного суда Москвы заказным письмом с описью вложения. В тексте жалобы на основании ч. 2 ст. 25.1 КоАП РФ необходимо заявить ходатайство о рассмотрении дела в её отсутствие. Суд обязан будет запросить у ГУП «Организатор перевозок» лог-файлы трансакций валидатора автобуса за указанное время, которые совместно с вашей банковской выпиской докажут отсутствие состава правонарушения (ч. 1 ст. 2.1 КоАП РФ) и приведут к полной отмене штрафа.