Татьяна, добрый день!
Действительно, ТК РФ предусматривает возможность увольнения путем перевода (ст.72.1 ТК РФ). Такой перевод может быть осуществлен на основе согласованного волеизъявления трех сторон: работника, прежнего и будущего работодателей. Они могут выразить свою волю путем составления трехстороннего соглашения либо обмена письмами. Обычно такое согласование оформляется адресованным работнику письменным приглашением будущего работодателя. На основании этого приглашения работник обращается к своему работодателю с заявлением об увольнении в порядке перевода к другому работодателю. К заявлению должна быть приложена копия приглашения на работу. Прежний работодатель может выразить свою волю относительно просьбы работника путем резолюции на заявлении работника или в отдельном документе.В некоторых случаях новый работодатель письменно обращается непосредственно к прежнему работодателю с просьбой дать согласие на перевод конкретного работника.
Согласие работника на перевод к другому работодателю может быть выражено также в форме соответствующего заявления. Согласием работника на перевод к другому работодателю могут считаться его собственноручная надпись «согласен» и подпись на документе, отражающем согласованное волеизъявление обоих работодателей на перевод (на приглашении, письме о переводе и т.п.).
При этом важно понимать, что основным словом здесь является именно увольнение, в связи с чем в день увольнения Вашему мужу прежний работодатель обязан выплатить оставшуюся часть заработной платы и компенсацию за неиспользованный отпуск при его наличии (ст.84.1 ТК РФ)
Касаемо гарантий: при увольнении путем перевода новый работодатель не имеет права отказать в заключении трудового договора. Но такой отказ невозможен только лишь в течение месяца со дня увольнения с прежнего места работы (ст.64 ТК РФ)