При устройстве по трудовому договору в ИП требуют написать заявление об увольнении по собственному желанию без даты

Добрый день, Евгений! 

Безусловно указанные действия работодателя являются незаконными. 

Вы вправе обратиться в Государственную инспекцию труда для привлечения работодателя к административной ответственности и исключения подобных действий с его стороны.

Вместе с тем, необходимо понимать, что конфликтная ситуация не будет способствовать комфортной работе на новом месте.

В любом случае, как показывает моя практика, работодатели, высказывающие подобные просьбы в самом начале работы, и в последующем будут грубо нарушать права работника, в том числе на выплату заработной платы. 

Добрый день! Указанные требования ИП незаконны. У Вас 2 варианта соглашаться, но ждать увольнения в любой день и потом обращаться в трудовую инспекцию, в суд или искать другую работу на законных условиях. Глава 13 Трудового кодекса РФ предусматривает основания прекращения трудового договора и они наступают во время работы, а не до или в период трудоустройства.