Здравствуйте!
1. Бывшая супруга сама себе доли детей не сможет подарить или продать.
2. Дарение от несовершеннолетних вообще невозможно — ГК РФ Статья 575. Запрещение дарения
3. если супруга захочет продать доли детей постороннему лицу, в том числе и свою долю, то если у вас тоже есть доля в квартире, имеете преимущественное право покупки только доли супруги. Детские доли вы выкупить не сможете, так как такое запрещено по закону.
4. Как проконтролировать:
В нотариальном согласии на продажу детских долей можно прописать, что даете согласие с условием приобретения таких то долей в такой то квартире. То есть, поговорите с бывшей супругой и выясните, на что пойдут деньги после продажи долей детей. Скажите, что дадите согласие, если она купить доли детям в другой квартире. Пусть она уже ищет другую квартиру.
Также вам надо будет прийти в опеку и дать согласие на продажу долей детей. И в опеке попросите, чтобы они дали согласие на продажу долей детей, только если мать детей обязуется в новой квартире (точный адрес пусть напишут) купить такие то доли детям.
Ну и в заключении — если мать продаст доли детей и ничего им не купит, то прокуратура займется этим делом и через суд признают сделку недействительной, а детям вернут доли.
Вы можете в своем заявлении о согласии на продажу долей, принадлежащих детям, указать, что согласны только на условиях приобретения в собственность детей долей в другом жилом помещении не худшего качества и не ниже по стоимости, чем продаваемое жилое помещение.
В этом случае орган опеки и попечительства вынесет постановление о согласии на продажу долей детей на указанных вами условиях.
Если мама не выполнит эти условия, то и Вы, как законный представитель своих несовершеннолетних детей, и орган опеки и попечительства, и прокурор вправе обратиться в суд в защиту интересов несовершеннолетних и обязании матери выделить доли в праве собственности в приобретенном жилом помещении.
Контроль осуществляется и прокуратурой, и органом опеки и попечительства, даже если вы не проконтролируете этот вопрос.