Наш интернет магазин не работает уже 5 лет, в 2014 году были загружены товары от поставщика на сайт в тестовом режиме, товары в продаже не были и находятся в архиве товаров

Согласно ст.1515 ГК РФ

Правообладатель вправе требовать по своему выбору от нарушителя вместо возмещения убытков выплаты компенсации:

в размере от десяти тысяч до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда исходя из характера нарушения.

Размер такой компенсации определяется исключительно судом исходя из обстоятельств дела.

В Вашем случае нарушение исключительных прав было. Здесь Вам нужно подготовить обязательно возражения и просить суд снизить размер компенсации до минимального размера, например просить ниже нисшего предела по 5000 рублей за каждое нарушение.

В данном случае решающим моментом является факт размещения на сайте изображений и не имеет значения, что товара не было в наличии и это было в тестовом режиме.

Примерный неплохой образец возражений на сайте:

uslugijurista-ru.turbopages.org/uslugijurista.ru/s/vozrazheniya-i-otzyv-na-iskovoe-zayavlenie-o-vzyskanii-kompensacii-za-narushenie-isklyuchitelnykh-prav-na-tovarnye-znaki

Регистратор в ответе указывает, что  П. Р.В. является Администратором домена с 14.05.2008 по настоящее время.  Это действительно так? 

Но самое главное- это расчеты сумм

Ответственность за незаконное использование товарного знака, указанное в п. 3
ст. 1484 ГК РФ, предусмотрена нормой пп. 1 п. 4 ст. 1515 ГК РФ. На основании
положений данной нормы, Правообладатель вправе требовать от нарушителя вместо
возмещения убытков выплаты компенсации в размере от десяти тысяч до пяти
миллионов рублей.
В силу п. 59 Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 23.04.2019 № 10 «О
применении части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации», компенсация за
нарушение исключительного права на результат интеллектуальной деятельности либо
средство индивидуализации подлежит взысканию при доказанности факта нарушения, при
этом Правообладатель не обязан доказывать размер понесенных убытков.
В связи с чем, Истец1 полагает возможным оценить размер компенсации за данное нарушение в размере 5 000 (пять тысяч) рублей.
Ответчиком также были нарушены исключительные права Истца 2 на
произведение изобразительного искусства — рисунки «Крош», «Нюша», «Ежик» из
анимационного сериала «Смешарики».
Истец2 является обладателем исключительных прав на произведения
изобразительного искусства — рисунки из анимационного сериала «Смешарики».

В связи с чем, Истец2 полагает возможным оценить размер компенсации за данное нарушение в размере 5 000 (пять тысяч) рублей.
Важно также отметить, что Ответчик, незаконно используя результаты
интеллектуальной деятельности и средства индивидуализации в своей коммерческой
деятельности, не имея на то правовых оснований, причиняет Правообладателю
имущественный ущерб в виде невыплаченного вознаграждения, положенного
Правообладателю, особенно это очевидно, учитывая широкую известность и
распространенность товаров и услуг ООО «Смешарики», ООО «Мармелад Медиа», а
также является недобросовестной конкуренцией и ущемляет права лиц,
действующих на основании лицензионных соглашений/договоров. 

В свою очередь п.61 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.04.2019 N 10 «О применении части четвертой Гражданского кодекса Российской Федерации»

требует

Заявляя требование о взыскании компенсации в размере от десяти тысяч до пяти миллионов рублей, определяемом по усмотрению суда, истец должен представить обоснование размера взыскиваемой суммы (пункт 6 части 2 статьи 131, абзац восьмой статьи 132 ГПК РФ, пункт 7 части 2 статьи 125 АПК РФ), подтверждающее, по его мнению, соразмерность требуемой им суммы компенсации допущенному нарушению, за исключением требования о взыскании компенсации в минимальном размере.

Но компенсацию по 1 иску именного самому- 10.000 — это нормально, это минимально возможна компенсация по ст 1515 гк по товарным знакам и по ст 1301 гк по авторским правам на персонажа.

по уточнению требований

В исковом заявлении указан размер компенсации равный 5 000 (пять тысяч) рублей за
нарушение авторских прав на произведения изобразительного искусства — рисунки «Крош»,
«Нюша», «Ежик» из анимационного сериала «Смешарики». Однако Истец видит возможным
увеличить размер компенсации до 30 000 (тридцать тысяч) рублей, исходя из следующего
расчета:
• 10 000 (десять тысяч) рублей 00 коп. за нарушение авторских прав на произведение
изобразительного искусства — рисунок «Крош»;
• 10 000 (десять тысяч) рублей 00 коп. за нарушение авторских прав на произведения
изобразительного искусства — рисунок «Нюша»;
• 10 000 (десять тысяч) рублей 00 коп. за нарушение авторских прав на произведения
изобразительного искусства — рисунок «Ежик»;
В исковом заявлении указан размер компенсации равный 5 000 (пять тысяч) рублей за
неправомерное использование товарных знаков по свидетельствам №321933, №332559, №384581.
Однако Истец видит возможным увеличить размер компенсации до 30 000 (тридцать тысяч)
рублей, исходя из следующего расчета:
• 10 000 (десять тысяч) рублей 00 коп. за неправомерное использование товарного знака
№321933;
• 10 000 (десять тысяч) рублей 00 коп. за неправомерное использование товарного знака
№332559;
• 10 000 (десять тысяч) рублей 00 коп. за неправомерное использование товарного знака
№384581;

то есть по каждому объекту по 10.000 — в принципе так тоже можно обосновать размер.

Но во первых — важно — а у вас все эти объекты размещались или нет. Иногда удается снизить сумму просто в силу отсутствия какого то объекта на сайте, недоказанность.

2 момент — да, каждый объект самостоятельный, но если вдруг персонаж как объект авторского права внешне совпадает с товарный знаком, можно попробовать эти нарушения объединить и из 2х нарушений и компенсаций- сделать 1. Гарантий я бы не давал, но сумму так уменьшить можно попробовать.

Для этого вам надо написать отзыв и отправить его истцу и в суд.

На заседание лучше сходить вам и попробовать это все максимально снизить.