Здравствуйте!
Да, в вашей ситуации взыскать разницу с виновника ДТП возможно.
Если страховая компания по ОСАГО выплатила только 10 000 рублей, а фактическая стоимость восстановительного ремонта составляет 38 000 рублей, то оставшуюся сумму ущерба вы вправе требовать непосредственно с виновника ДТП. Такое право вытекает из статьи 1064 Гражданского кодекса РФ, согласно которой вред должен быть возмещен в полном объеме лицом, его причинившим. Если страхового возмещения оказалось недостаточно для полного покрытия ущерба, разницу может возместить виновник.
При этом следует учитывать, что суд будет оценивать размер ущерба. Заключение официального дилера является доказательством, однако виновник может оспаривать стоимость ремонта и ходатайствовать о проведении судебной экспертизы. Поэтому наиболее убедительным доказательством обычно является независимая оценка стоимости восстановительного ремонта, выполненная с соблюдением установленных требований.
Если виновник добровольно не согласится возместить разницу, ему можно направить письменную претензию, а затем обратиться в суд с требованием о взыскании непокрытой части ущерба, а также понесенных судебных расходов, включая расходы на оценку (при наличии оснований), государственную пошлину и, при определенных условиях, иные необходимые расходы.
С учетом указанных вами сумм речь может идти о взыскании около 28 000 рублей, если страховая выплата действительно составила 10 000 рублей и иных выплат не производилось.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.