Уважаемая Ирина!
Само по себе отсутствие у Вас подписанного экземпляра трудового договора не означает, что трудовых отношений нет и что двухнедельный срок предупреждения об увольнении автоматически не применяется.
Если Вы фактически приступили к работе с ведома или по поручению работодателя либо уполномоченного им лица, трудовой договор считается заключенным даже без его письменного оформления. Работодатель был обязан оформить его письменно не позднее трех рабочих дней и выдать Вам экземпляр. Это следует из ст. 16 и 67 ТК РФ. Неоформление договора в данном случае является нарушением со стороны работодателя.
По общему правилу ст. 80 ТК РФ работник должен письменно предупредить работодателя об увольнении не менее чем за две недели. Это именно срок предупреждения, а не обязательная «отработка». По соглашению с работодателем уволиться можно раньше. Кроме того, в предусмотренных ст. 80 ТК РФ случаях работодатель обязан уволить работника в указанную им дату.
В Вашей ситуации прежде всего необходимо установить, оформлял ли работодатель Вас фактически: подавались ли сведения о трудовой деятельности, издавался ли приказ о приеме, начислялась ли официально заработная плата и страховые взносы. То, что администратор устно сказала, что Вас «не успели оформить», само по себе этого не подтверждает. При фактическом допуске к работе отсутствие письменного договора не исключает существования трудовых отношений.
Отдельно необходимо посмотреть Ваше заявление об увольнении: из описания не вполне понятно, что означают даты 10 и 12 августа 2026 года, а от этого также зависит определение даты прекращения работы.
Алгоритм действий
Шаг 1. Запросить у работодателя документы, подтверждающие оформление трудовых отношений и прием на работу.
Шаг 2. Проверить заявление об увольнении и даты, которые в нем указаны.
Шаг 3. После этого определить, обязаны ли Вы соблюдать двухнедельный срок предупреждения и какую дату увольнения вправе требовать.
Вывод
Просто прекращать работу на основании того, что Вы не подписывали трудовой договор, я бы не рекомендовала. Сначала следует установить, как именно работодатель оформил Вашу работу. При этом невыдача Вам трудового договора после двух с половиной месяцев работы — нарушение требований ст. 67 ТК РФ.
Если хотите, можете обратиться ко мне в чат: разберем Ваше заявление, запросим у работодателя необходимые документы и определим наиболее безопасный вариант увольнения. Специализируюсь на трудовом праве, опыт работы более 20 лет.