Здравствуйте!
В такой ситуации объяснительная обычно запрашивается в рамках проверки по факту травмы, чтобы сотрудники полиции зафиксировали обстоятельства произошедшего и понимали, как именно ребенок получил повреждение. Это стандартная практика при обращениях из медицинских учреждений, особенно когда речь идёт о несовершеннолетних.
Писать объяснительную вы как родитель можете, и на практике именно родители её и дают, потому что ребенок не способен полноценно изложить обстоятельства. Обязанности в строгом смысле «обязательно написать» у вас нет, но отказ обычно не имеет практического смысла, так как проверка всё равно будет проводиться на основании медицинских документов и объяснений воспитателей и сотрудников сада.
По содержанию важно придерживаться простого и нейтрального изложения фактов. Указываете, когда и в какое учреждение ходит ребенок, когда и при каких обстоятельствах вы узнали о травме, что именно произошло со слов ребенка и сотрудников сада, когда вы его забрали, куда обратились за медицинской помощью и какой диагноз/манипуляции были сделаны (например, наложены швы). Если вам что-то неизвестно или есть сомнения, лучше прямо так и указать, не предполагая и не обвиняя без оснований.
В объяснительной не стоит делать выводов о вине конкретных лиц, если у вас нет подтвержденных данных. Достаточно изложить факты и при необходимости попросить разобраться в обстоятельствах произошедшего, поскольку ребенок находился под присмотром образовательной организации.
С наилучшими пожеланиями, Юрий Михайлович.